投票悖论指的是在通过“多数原则”实现个人选择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性，这是阿罗的不可能定理衍生出的难题。公共选择理论对投票行为的研究假设投票是那些其福利受到投票结果影响的人们进行的，投票行为的作用是将个人偏好转化为社会偏好。在多数投票原则下，可能没有稳定一致的结果。
多数票规则中存在一个明显的投票悖论。这一悖论由法国著名社会学家多孔塞在18世纪80年代发现，所以又称多孔塞悖论。对这一悖论，人们以一个例子加以说明。假定有三个投票者里根、布什、克林顿对ABC三个议案进行表决。假定里根的个人偏好是A>B>C，布什的个人偏好是B>C>A，克林顿的个人偏好是C>A>B。如果在A和B之间进行选择，那么肯定是A获胜；如果在B与C之间选择，则肯定是B获胜；如果在C与A之间选择，则肯定是C获胜。也就是说投票陷于循环之中。需要指出的是投票悖论只在备选方案超过两个时才会出现，在只有一个或两个备选方案时多数票规则可以获得一个均衡的结果，或者说此时多数票规则是一个最优规则。这酒是为什么在社会生活中人们市场运用“少数服从多数”的规则。还要注意的是一旦投票人数较多或备选方案超过3个，出现投票悖论的概率就会增大。当3个人对3个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为5.7%；当27个人对3个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为11.1%；当3个投票人对17个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为46.4%；当19个投票人对17个备选方案进行投票时，出现投票循环的概率为62.6%。
如何消除投票悖论，这里的关键是确立表决程序。早在1785年，多孔塞就提出，解决投票循环的方法之一就是按照预先设计好的程序对各种备选方案进行两两比较，在每一对方案中选择出多数票支持的方案，最终获胜的那个方案被称为“多孔塞获胜者”。还有一种打破循环的程序叫“淘汰程序”，这种程序安排是：如果在若干个方案中进行选择，在每一轮两两比较中都淘汰掉得票最少的方案，获胜的方案再同剩下的方案进行角逐，最后剩下的就是获胜者。这也说明在多数票规则下，操纵投票程序就可以控制表决结果。
孔多塞发现这一悖论是在十八世纪。200多年来，西方国家对于民主政治的研究极其深入，关于投票问题已经形成系统和成熟的理论体系，孔多塞、阿罗、阿马蒂亚·森等都曾在这一领域做出过杰出贡献。这些研究推动了西方民主的不断发展。
1972年诺贝尔经济学奖的获得者肯尼思·阿罗，在他的《社会选择与个人价值》（1951）中，证明了著名的阿罗不可能性定理，把这个投票悖论形式化了。在该书中，他运用数学工具把孔多塞的观念严格化和一般化了。那么，能不能设计出一个消除循环投票，做出合理决策的投票方案呢？阿罗的结论是：根本不存在一种能保证效率、尊重个人偏好、并且不依赖程序(agenda)的多数规则的投票方案。 或者也可以说是：随着候选人和选民的增加，“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
阿罗证明，不存在同时满足如下四个基本公理的社会选择函数：
1）个人偏好的无限制性，即对一个社会可能存在的所有状态，任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除；
2）弱帕累托原则；
3）非相关目标独立性，即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响；
4）社会偏好的非独裁性。
简单地说，阿罗的不可能定理意味着，在通常情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，不可能通过一定的方法从个人偏好次序得出社会偏好次序，不可能通过一定的程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合意的公共决策。投票悖论表明：根本不存在一种能满足阿罗五个假设条件的社会选择原理。解决投票悖论的方法是限制投票偏好，即将多峰偏好改为单峰偏好。
这个结果是令人震动的：一个社会不可能有完全的每个个人的自由—— 否则将导致独裁；一个社会也不可能实现完全的自由经济—— 否则将导致垄断。人们对社会的认识达到一个新的高度。因此阿罗的不可能定理一经问世便对当时的政治哲学和福利经济学产生了巨大的冲击，甚至招来了上百篇文章对他的定理的驳斥。李特尔、萨缪尔森试图以与福利经济学不相干的论点来驳倒阿罗的不可能定理，但又遭到肯普、黄有光和帕克斯的反驳，他们甚至建立了在给定个人次序情况下的不可能性结果。
事实上，阿罗的不可能性定理经受住了所有技术上的批评，其基本理论从来没有受到重大挑战，可以说是无懈可击的，于是阿罗不可能定理似乎成为规范经济学发展的一个不可逾越的障碍。怎样综合社会个体的偏好，怎样在理论上找到一个令人满意的评价不同社会形态的方法，成为一个世界性难题。
在中国，民主发展的进程正在加速，关于民主的学术研究成果也可谓丰硕，但是对于投票问题的研究还比较薄弱。在投票的实践中也存在简单化的倾向，或者采取单一的简单多数原则，或者人为规定领导和普通干部职工的投票悖论权重等，随意性比较大。目前，在各个国家或不同领域的民主投票中，人们探索和采取了多种不同的程序模式，比如绝对多数程序、相对多数程序、正向淘汰程序、反向淘汰程序、两轮决胜程序、平均分淘汰程序等等。这些程序和模式哪一种更适合人们中国国情，哪一种更有利于党政干部的选拔任用？这些都需要人们认真研究。当前，各级党委和组织部门，党建理论专家和学者应该在投票问题上投入更多的精力，在学习借鉴西方投票理论的同时，紧密联系中国实际，注意研究中国政治体制和社会生态条件下的选民心理、投票规则，尤其要注意运用实证研究和数理分析的方法，使人们的政策措施更加科学合理。可以说，要真正深化干部制度改革，投票问题是不能绕过的坎。
投票悖论可以留待理论家慢慢研究解决，而实践中存在的一些悖论却需要人们尽快加以克服。比如，所谓民主，从字面上理解，就是“人民做主”，但这里的“做主”必须是“做自己的主”，通过投票等形式，选出可以代表自己利益的人表达自己的意愿或代行决策和管理。选出的人或方案与自己的切身利益密切相关，这就决定了选民会保持理智和负责任的态度。然而目前的干部推荐，很多情况下推荐的是与自己毫无关系的职位和人选，在一个县里兴师动众推荐出的干部，可能要到另外一个县任职；某一个处缺少了一名副职，要由与这个处并不相关的其他处室人员通过选票定夺。这种“替别人做主”的民主不仅与民主的基本要义相悖，而且在实践中也已经显露出明显的弊端。再比如，在一个领导班子内部，副职是正职的助手，要向正职负责。然而，按照现行的干部管理规范，一个领导班子的正职并没有任用班子副职的权力，整个班子都经由不同范围的民主推荐和考察，由上级任命。既然副职的提拔使用与正职无关，那么在工作上，副职就缺乏向正职负责的动力和制约，这就给班子内部的团结制造了隐患。同时，也可以发现这里面存在一个明显的悖论，即上级部门任命一个干部作为正职，前提是相信他能够胜任所从事的事业；然而在用人问题上，上级部门却不能给予他充分的信任，必须替他安排好自己的左膀右臂。
总之，关于民主和投票，只能说刚刚起步。有专家研究指出，当前在干部制度改革上，既存在民主不足，也存在民主过度的问题，或许，这才是投票悖论的真正症结。
