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所谓“中国学生数学NB”的神话

xuhl198

部门主管

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杰出贡献

1^# 大中小发表于 2010-11-16 08:10 只看该作者

所谓“中国学生数学NB”的神话

都说中国学生数理基础NB，呵呵

中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。

中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。

国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就

中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。

而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习

到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。

这就是中外工科教育的另一差异

我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考

试成绩的高低。

老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得...

进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，高深个屁。

总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分依赖结论。

举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式一下子就能解决很多中式题目。

但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。

老外才不管这些，算了满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动量的一个线性组合是守恒的。

还有

助教谈到几个经常被中国学生问到的蠢问题

“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的嘛，向量应该是直的”

“面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”

“一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？”

难以摆脱中学逻辑的阴影，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷

学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积后导全抵消”。

在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内只考个算行列式，特征值特征向量

什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。

再举一个揭中国学生伤疤的，

中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了

大学之后对那些蕴含着大智慧的高等工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。

中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%不会用。而国外教

学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。

OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。

又忍不住了，再举一个例子：

上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”。数学分析好啊

，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作用了：谁让你名字前面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。

我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快整疯了。她眼中

的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。

所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感？

我们的中学教育到底靠什么领先：

我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代
数变换，降幂扩角，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不
等式之类，略显抽象，但在我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中
学生比老外要多一些“形式运算”的数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣势还在，“形式运算”的习惯还在，于是
“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇了。

同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生
逃避或抵触高等思维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美
的。

中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。

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sanglaodao 该用户已被删除	2^# 大中小发表于 2010-11-16 08:25 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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fangyiping

驴民高工

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3^# 大中小发表于 2010-11-16 09:55 只看该作者

变态的中国教学

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火后

驴民小工

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4^# 大中小发表于 2010-11-16 09:56 只看该作者

数学不好的飘过

天天向上

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shanzhi1210

驴民技师

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5^# 大中小发表于 2010-11-16 10:46 只看该作者

天书

楼主说的是什么哦？我只认识1+1=2~后面的被题海吓怕了，不敢学了！想一下，天呐，就五年级就这么多题了，到了大学？那不是~不敢想了~还是算了！

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calebfa 该用户已被删除	6^# 大中小发表于 2010-11-16 11:05 只看该作者提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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wu-zz

驴民技师

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7^# 大中小发表于 2010-11-16 12:06 只看该作者

现在的老师，都是以抄标准题去考学生，大家都是为了抄，老师抄老师，学生抄学生，根本没有题目的创造性。你看看现在学生的习题，都可以googel到的就明白了。

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mazila

驴民工程师

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8^# 大中小发表于 2010-11-16 13:42 只看该作者

联想自己，确实如此。想想在本科和研究生阶段学了什么数学，除了科目名称和里面的一些名词，内涵的东西都说不出来了。

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allcatzoo

驴民顾问

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9^# 大中小发表于 2010-11-16 13:51 只看该作者

奴隶教育，需要不会独立思考的动物

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jiujin91100

驴民顾问

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10^# 大中小发表于 2010-11-16 14:02 只看该作者

虽然我数学不好，到了微积分后就一无所知了，我明白楼主的意思，就是我们尽量多的记结论应付考试，至于使用工具得到结论的兴趣自然就没有了。

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3100011564

无言

驴民总工

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11^# 大中小发表于 2010-11-16 17:28 只看该作者

不和欧美有点区别，怎么能体现我党的社会主义优越性呢

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zh1h2q3

驴民高工

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12^# 大中小发表于 2010-11-16 18:41 只看该作者

写得好啊大学的数学还是题海战术可能有思想么，都是非常浮躁，但是不排除好老师，好老师少，好老师被坏的制度欺压，还是没戏

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tingfry

驴民高工

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13^# 大中小发表于 2010-11-16 19:15 只看该作者

因为我们一直被教育熟能生巧
事情就这么简单

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caimingbai

驴民高工

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14^# 大中小发表于 2010-11-16 19:40 只看该作者

我们现在的教育其实是新时代的八股教育

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aiyinsiboyuan

大叔

驴民总工

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特别功勋

15^# 大中小发表于 2010-11-16 20:56 只看该作者

本人也喜欢数学，曾经也是用独特的思维方式去思考问题

结果就是。。。。。

   了来可你
阴                   阳
曹                   世
地                   三
府                   间
古                   为
往                   所
今                   欲
来                   为
放                   任
过                   凭
谁                   你

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Brilliant

驴民技师

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16^# 大中小发表于 2010-11-16 21:20 只看该作者

题海战术不对，但是学数学，特别是数学分析、实变函数等近代基础数学，还是需要一定的练习题进行巩固的....只有在做题过程中，才能加深对各概念、定理的理解，同时也会潜移默化的锻炼数学分析的能力。这个是我的观点：不能否定做题，也不能为了做题而做题...

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sniy

驴民技师

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17^# 大中小发表于 2010-11-17 00:00 只看该作者

排版排得太烂……

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wension

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墨镜男

18^# 大中小发表于 2010-11-17 00:57 只看该作者

数学再好，人家几个芯片就可以代替。
人之所以被称为人，就是因为有无穷的创造和进化能力。
如果学生都跟芯片似的，也就没什么意思了，顶多算一个产品。

“天才，百分之一是灵感，百分之九十九是汗水。但那百分之一的灵感是最重要的，甚至比那百分之九十九的汗水都要重要。”

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自由自在风

驴民顾问

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行走在磨道上的驴

19^# 大中小发表于 2010-11-19 00:53 只看该作者

楼主说的。略知一二。只学过高等数学。惭愧了。
不过线性代数，欧还是喜欢的，是非常棒的一门学科。

不想回忆，未敢忘记，勿忘六四。
Not Willing to Remember,Not Daring to Forget.

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fqguojl2003

驴民工程师

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20^# 大中小发表于 2010-11-19 08:19 只看该作者

现在早没有这样的神话了

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TNT2

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21^# 大中小发表于 2010-11-19 09:04 只看该作者

牛逼个蛋，现在小学生的题让学习一般的高中生做，有的也做不出来，
与其说是好，不如说是拔苗助长。有什么用，出过几个数学家？出过几个科学家？学习好了又怎样，还不生跑欧美去了............
   我对中国教育得出的结论就是：
   一.不是为人民服务，而是为外国服务的。
   二.不是真正的培养人才，而是培养能出名能当招牌的“高财生”。
   三.整体高喊礼仪道德，却整体做着卑鄙无耻的行为。
   四.让人从学校里就开始分三六九等，学习好的就是好学生就是好人，就能有好钱途，学习不好的就是坏学生，就得被劝退抛弃，让其混社会，逐渐成为危害社会的犯罪份子......
   五.小学、初中、高中为了挣钱，抓教学质量，抓教学质量，抓教学质量，而牺牲的是孩子们的健康快乐和道德思想。
   六.都说学生是祖国的未来，如果教育体制不改变，不能真正的以教育“人”为主，那未来会是什么？？？为了利益为了金钱为了权势而不择手段的世界..............

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